Поле стадиона имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Длина беговой дорожки, примыкающей к полю, равна 650 м. Длина каждого из прямолинейных…

Решение задачи по шагам

Дано:

• форма поля: прямоугольник с двумя параллельными стороны, к которым примыкают полукруги на концах. То есть дорожка состоит из двух прямолинейных участков длиной L и двух полукругов (совокупно образуют полный круг).
• длина беговой дорожки (периметр дорожки) P = 650 м.
• каждая прямая часть дорожки имеет длину L = 200 м.

1. Выразим периметр дорожки через L и радиус r полукругов.

• Периметр состоит из двух прямолинейных участков и двух полукругов, которые вместе образуют полный круг радиуса r.
• Таким образом: P = 2L + 2πr.

2. Найдём радиус r.

• Подставим данные: 650 = 2·200 + 2πr → 650 = 400 + 2πr.
• 2πr = 650 − 400 = 250 → r = 250 / (2π) = 125 / π ≈ 39,79 м.

3. Найдём ширину поля (расстояние между прямыми сторонами).

• Ширина поля равна диаметру полукругов: d = 2r.
• Подставим r: d = 2·(125/π) = 250/π ≈ 79,58 м.

4. Дополнительно: размеры поля и площадь.

• Длина поля: L = 200 м.
• Ширина поля: d ≈ 79,58 м.
• Площадь поля: A = L · d = 200 · (250/π) = 50 000 / π ≈ 15 915 м².

Итоговые ответы:

• Радиус полукругов: r = 125/π м ≈ 39,8 м.
• Ширина поля (диаметр полукругов): d = 250/π м ≈ 79,6 м.
• Размеры поля: 200 м на ≈79,6 м.
• Площадь поля: ≈ 15 915 м².

Проверка: периметр дорожки по формуле P = 2L + 2πr = 2·200 + 2π·(125/π) = 400 + 250 = 650 м, что совпадает с данными.