В школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика Александр Иван и Мария . перед олимпиадой их друзья высказали три предположения 1Александр сможет пройти на городской тур олимпиады или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады 2 Иван сможет пройти на городской тур олимпиады 3 неверно, что Мария и Александр смогут пройти на городской тур олимпиады кто из ребят прошел на городской этап олимпиады если все предположения оказались истинными высказываниями? построить таблицу истинности

Задача: три ученика — Александр (A), Иван (I), Мария (M) — прошли городской этап или нет. Предпосылки (все истинны): 1) A ∨ ¬I 2) I 3) ¬(M ∧ A) Цель: определить, кто прошел, и построить таблицу истинности. Шаги решения - Пусть A, I, M обозначают, что соответствующий ученик прошёл. Тогда: - Предпосылка 1: P1 = A ∨ ¬I - Предпосылка 2: P2 = I - Предпосылка 3: P3 = ¬(M ∧ A) - Так как P2 истинна, I = 1 (Иван прошёл). - Подставим I = 1 в P1: P1 = A ∨ ¬I = A ∨ ¬1 = A ∨ 0 = A. Чтобы P1 был истинным, A = 1. Значит Александр прошёл. - Теперь учитываем P3: P3 = ¬(M ∧ A). С A = 1 получаем P3 = ¬(M ∧ 1) = ¬M. Поскольку P3 истинна, ¬M = 1, следовательно M = 0. Мария не прошла. Итого: Александр и Иван прошли; Мария не прошла. Таблица истинности Переменные: A (Александр прошёл), I (Иван прошёл), M (Мария прошла) P1 = A ∨ ¬I P2 = I P3 = ¬(M ∧ A) A I M | P1 | P2 | P3 | Все истинны? ------------------------------------- 0 0 0 | 1 | 0 | 1 | Нет 0 0 1 | 1 | 0 | 1 | Нет 0 1 0 | 0 | 1 | 1 | Нет 0 1 1 | 0 | 1 | 1 | Нет 1 0 0 | 1 | 0 | 1 | Нет 1 0 1 | 1 | 0 | 0 | Нет 1 1 0 | 1 | 1 | 1 | Да 1 1 1 | 1 | 1 | 0 | Нет Вывод по таблице: единственный набор значений, при котором все три предположения истинны, — A = 1, I = 1, M = 0. Значит прошли городской этап Александр и Иван, Мария — нет.