в школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика Александр Иван и Мария . перед олимпиадой их друзья высказали три предположения 1Александр сможет пройти на…
В школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика Александр Иван и Мария . перед олимпиадой их друзья высказали три предположения 1Александр сможет пройти на городской тур олимпиады или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады 2 Иван сможет пройти на городской тур олимпиады 3 неверно, что Мария и Александр смогут пройти на городской тур олимпиады кто из ребят прошел на городской этап олимпиады если все предположения оказались истинными высказываниями? построить таблицу истинности
Задача: три ученика — Александр (A), Иван (I), Мария (M) — прошли городской этап или нет. Предпосылки (все истинны):
- A ∨ ¬I
- I
- ¬(M ∧ A)
Цель: определить, кто прошел, и построить таблицу истинности.
Шаги решения
Пусть A, I, M обозначают, что соответствующий ученик прошёл. Тогда:
- Предпосылка 1: P1 = A ∨ ¬I
- Предпосылка 2: P2 = I
- Предпосылка 3: P3 = ¬(M ∧ A)
Так как P2 истинна, I = 1 (Иван прошёл).
Подставим I = 1 в P1: P1 = A ∨ ¬I = A ∨ ¬1 = A ∨ 0 = A. Чтобы P1 был истинным, A = 1. Значит Александр прошёл.
Теперь учитываем P3: P3 = ¬(M ∧ A). С A = 1 получаем P3 = ¬(M ∧ 1) = ¬M. Поскольку P3 истинна, ¬M = 1, следовательно M = 0. Мария не прошла.
Итого: Александр и Иван прошли; Мария не прошла.
Таблица истинности Переменные: A (Александр прошёл), I (Иван прошёл), M (Мария прошла) P1 = A ∨ ¬I P2 = I P3 = ¬(M ∧ A)
A I M | P1 | P2 | P3 | Все истинны?
0 0 0 | 1 | 0 | 1 | Нет 0 0 1 | 1 | 0 | 1 | Нет 0 1 0 | 0 | 1 | 1 | Нет 0 1 1 | 0 | 1 | 1 | Нет 1 0 0 | 1 | 0 | 1 | Нет 1 0 1 | 1 | 0 | 0 | Нет 1 1 0 | 1 | 1 | 1 | Да 1 1 1 | 1 | 1 | 0 | Нет
Вывод по таблице: единственный набор значений, при котором все три предположения истинны, — A = 1, I = 1, M = 0. Значит прошли городской этап Александр и Иван, Мария — нет.
