Y=(4+x)²-3

Задача: y = (4 + x)^2 - 3 Пошаговое решение и объяснения 1) Визуальный ракурс - Форма y = (x + 4)^2 - 3 уже записана в виде вершины параболы (vertex form). - Это значит: вершина графика в точке (-4, -3); ось симметрии параболы: x = -4; парабола вверх (коэффициент перед квадратом положительный). 2) Раскрытие квадрата (для стандартного вида) - (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 - Поэтому y = (x + 4)^2 - 3 = x^2 + 8x + 16 - 3 = x^2 + 8x + 13 3) Нули функции (точки пересечения с осью x) - Решаем x^2 + 8x + 13 = 0 - Дискриминант D = 8^2 - 4·1·13 = 64 - 52 = 12 - Корни: x = [-8 ± sqrt(12)] / 2 = [-8 ± 2√3] / 2 = -4 ± √3 - Примерные значения: x ≈ -4 ± 1.732 → x ≈ -5.732 и x ≈ -2.268 4) Минимум и диапазон - Так как параболa направлена вверх, минимальное значение достигается в вершине. - Вершина в (-4, -3) → минимум y = -3. - Область определения: все вещественные числа (R). - Область значений (диапазон): y ≥ -3, то есть [-3, +∞). 5) Дополнительные заметки - Можно оставить ответ в виде y = (x + 4)^2 - 3 (вершины/параболы) или привести к стандартному полинomialному виду y = x^2 + 8x + 13. - Практический контроль: подставим x = 0 → y = (4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13; из разложения: y = 0^2 + 8·0 + 13 = 13. Значения совпадают. Итого - y = (x + 4)^2 - 3 - Или эквивалентно: y = x^2 + 8x + 13 - Вершина: (-4, -3); ось симметрии: x = -4 - Нули: x = -4 ± √3 - Минимум: y_min = -3; диапазон: [-3, ∞)