y=(4+x)²-3

Задача: y = (4 + x)^2 - 3

Пошаговое решение и объяснения

1. Визуальный ракурс

• Форма y = (x + 4)^2 - 3 уже записана в виде вершины параболы (vertex form).
• Это значит: вершина графика в точке (-4, -3); ось симметрии параболы: x = -4; парабола вверх (коэффициент перед квадратом положительный).

2. Раскрытие квадрата (для стандартного вида)

• (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
• Поэтому y = (x + 4)^2 - 3 = x^2 + 8x + 16 - 3 = x^2 + 8x + 13

3. Нули функции (точки пересечения с осью x)

• Решаем x^2 + 8x + 13 = 0
• Дискриминант D = 8^2 - 4·1·13 = 64 - 52 = 12
• Корни: x = [-8 ± sqrt(12)] / 2 = [-8 ± 2√3] / 2 = -4 ± √3
• Примерные значения: x ≈ -4 ± 1.732 → x ≈ -5.732 и x ≈ -2.268

4. Минимум и диапазон

• Так как параболa направлена вверх, минимальное значение достигается в вершине.
• Вершина в (-4, -3) → минимум y = -3.
• Область определения: все вещественные числа (R).
• Область значений (диапазон): y ≥ -3, то есть [-3, +∞).

5. Дополнительные заметки

• Можно оставить ответ в виде y = (x + 4)^2 - 3 (вершины/параболы) или привести к стандартному полинomialному виду y = x^2 + 8x + 13.
• Практический контроль: подставим x = 0 → y = (4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13; из разложения: y = 0^2 + 8·0 + 13 = 13. Значения совпадают.

Итого

• y = (x + 4)^2 - 3
• Или эквивалентно: y = x^2 + 8x + 13
• Вершина: (-4, -3); ось симметрии: x = -4
• Нули: x = -4 ± √3
• Минимум: y_min = -3; диапазон: [-3, ∞)