реши эти задания по фото для 8 класса

Привет! Давай вместе разберемся с этими примерами.

Задание №1: Для нахождения значения выражения \( \frac{7^3 \cdot 49^{-4}}{7^{-13}} \) воспользуемся свойствами степеней.

\( 49 \) это \( 7^2 \), заменим и упростим: \( \frac{7^3 \cdot (7^2)^{-4}}{7^{-13}} = \frac{7^3 \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} \)

Теперь мы применим свойство степеней, учитывая, что \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \), и получим: \( 7^{3 - (-8) - (-13)} = 7^{3 + 8 + 13} = 7^{24} \)

Ответ: \( 7^{24} \)

Задание №2: Аналогично, воспользуемся свойствами степеней для вычисления \( \frac{1}{4^{-10}} - \frac{1}{4^9} \).

Здесь понадобится привести к общему знаменателю, сначала преобразуем первую дробь: \( \frac{1}{4^{-10}} = 4^{10} \)

Теперь преобразуем вторую дробь: Так как \( 4^9 \) и \( 4^{10} \) имеют общий знаменатель \( 4^{10} \), мы просто вычитаем степени: \( 4^{10} - \frac{1}{4^9} = 4^{10} - 4^{-9} \)

Применим свойства степеней: \( 4^{10} \cdot 4^{9} = 4^{10-9} = 4 \)

Ответ: \( 4 \)

Задание №3: Решаем следующее выражение: \( \frac{13^4 \cdot 15^{-7}}{9^3 \cdot 6^{-1}} \)

Прежде всего, преобразуем основания степеней к одним и тем же числам, если это возможно. Так как \( 9 \) это \( 3^2 \), и \( 6 \) это \( 2 \cdot 3 \), мы можем выразить всё через \( 3 \) и \( 2 \):

\( \frac{13^4 \cdot 15^{-7}}{(3^2)^3 \cdot (2 \cdot 3)^{-1}} \)

Теперь упростим выражение, распределив степени и выполним деление степеней с одинаковыми основаниями:

\( \frac{13^4 \cdot (3 \cdot 5)^{-7}}{3^6 \cdot 2^{-1} \cdot 3^{-1}} \)

Дальше упрощаем с учетом свойств степеней:

\( \frac{13^4 \cdot 3^{-7} \cdot 5^{-7}}{3^5 \cdot 2^{-1}} \)

\( \frac{13^4 \cdot 5^{-7}}{3^{5+7} \cdot 2^{-1}} \)

\( \frac{13^4 \cdot 5^{-7}}{3^{12} \cdot \frac{1}{2}} \)

Здесь обратите внимание на то, что выражение стало достаточно сложным для упрощения без калькулятора, поэтому я покажу только концепцию, без точного числового значения:

\( \frac{13^4}{3^{12} \cdot 5^7 \cdot 2} \)

Ответ будет в виде дробного числа с большими числителем и знаменателем.

Задание №4: И наконец, решим четвертое выражение: \( \frac{x^8 y^{-1}}{(2x^2)^2 y^3} \cdot \frac{14}{x^6 y^{-4}} \)

Упростим каждый множитель в отдельности:

\( \frac{x^8 y^{-1}}{4x^4 y^3} \cdot \frac{14}{x^6 y^{-4}} = \frac{x^8 y^{-1}}{4x^4 y^3} \cdot \frac{14}{x^6 y^{-4}} \)

Распределим степени и сократим подобные:

\( \frac{x^{8-4} y^{-1-3}}{4} \cdot \frac{14}{x^{6} y^{-4}} \)

\( \frac{x^4 y^{-4}}{4} \cdot \frac{14}{x^6 y^{-4}} \)

Произведем дальнейшее сокращение:

\( \frac{14 x^4}{4 x^6} \)

И окончательно сократим дополнительно по \( x \):

\( \frac{14}{4 x^{6-4}} \)

И упростим числа:

\( \frac{7}{2 x^2} \)

Так что ответ:

\( \frac{7}{2 x^2} \)

Надеюсь, мои объяснения помогли тебе разобраться. Если нужно что-то дополнительно прояснить, спрашивай!