" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Класс, давай разберёмся шаг за шагом.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный шар в цилиндр: шар объёмом 60.
• В такой конфигурации высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус цилиндра равен радиусу шара.
• Найти объём цилиндра.

2. Правильное решение (чтобы понять, где твоя ошибка)

• Объем шара: Vs = (4/3)πR^3 = 60. Отсюда R^3 = 60 · 3 / (4π) = 180 / (4π) = 45/π.
• Объём цилиндра: Vc = πR^2h, где h = 2R. Значит Vc = πR^2·(2R) = 2πR^3.
• Подставляем R^3: Vc = 2π · (45/π) = 90.

Ответ: 90.

3. Почему твой ответ 8 неверен

• Ты писал 8, что сильно отличается от правильного 90. Вероятно, ошибка в переходе от формул к числу: после подстановки Vs = 60 надо через Vs выразить R^3, а затем через Vc = 2πR^3 найти именно Vc. Если посчитать правильно, получается Vc = 90.

4. Краткая проверка по шагам

• Vs = (4/3)πR^3 = 60 → R^3 = 60 · 3 / (4π) = 45/π.
• Vc = 2πR^3 = 2π · (45/π) = 90.
• Всё согласуется: цилиндр больше шара, что ожидаемо, и число 90 выглядит правдоподобно.

Итог: твой ответ 8 неверен; правильный ответ — 90.

Чтобы избежать подобных ошибок в будущем:

• Всегда сначала выразить одну неизвестную через другую через одну формулу (например, Vs через R), а затем перейти к нужному объёму цилиндра.
• Подставлять аккуратно: не забывать, что h = 2R, а не R.
• Оценивать порядок величин: цилиндр с таким же радиусом в два раза длиннее по высоте, чем диаметр шара, и объём цилиндра можно ожидать примерно на порядок больше объёма шара.

Хочешь, попробуем ещё несколько похожих задач вместе, чтобы закрепить этот приём?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.