"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно! Ты ответил правильно: 108 градусов.

Разбор по этапам:

1. Понять задачу

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA, имеют размерности 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC (дуга против вершины B).

2. Полное решение задачи

• Угол B равен половине меры дуги, на которую он опирается: B = 1/2 (дуга ADC).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительный вариант (через противоположные углы):

• Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: ABC = 95° + 49° = 144°.
• Угол D = 1/2 * 144° = 72°.
• Вписанный четырехугольник: B + D = 180°, поэтому B = 180° - 72° = 108°.

3. Сверка с ответом

• Ваш ответ: 108°
• Правильный ответ: 108°
• Проверка: сумма всех дуг вокруг круга равна 360° (95 + 49 + 71 + 145 = 360) — всё согласуется.

4. Комментарий, почему так работает

• Вписанный угол всегда равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, которая уже содержит дуги AD и CD; поэтому B = (AD + CD)/2 = (145 + 71)/2 = 108°.
• Альтернативный путь через угол D тоже приводит к тому же результату: B = 180° - D, где D = 1/2*(AB + BC) = 1/2*(95 + 49) = 72°.

Хочешь, могу привести ещё похожие задачи или дать несколько вариантов на подобную идею?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.