. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или…
. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная. 2) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя. 3) Если достать 4 ручки, то все они будут одного цвета. 4) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов. 2. Вычислить. 3. В ящике лежит 5 левых и 5 правых перчаток. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Если достать 4 перчатки, то среди них обязательно будет правая перчатка. 2. Если достать 6 перчаток, то среди них будет правая перчатка. 3. Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдется пара — правая и левая. 4. Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары
Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Проблема 2 не содержит конкретного задания, поэтому прошу прислать текст вычисления.
- В ящике лежат 3 синие, 2 чёрные и 2 красные ручки (всего 7 ручек).
Анализ утверждений по принципу «обязательно» (для любого выбратього множества):
- Пусть d — количество выбранных ручек.
d = 6. Можно ли выбрать 6 ручек так, чтобы не было ни одной чёрной? Есть только 3 синие и 2 красные — всего 5 не чёрных. Следовательно, выбрать 6 без чёрной невозможно. Утверждение верно.
d = 4. Можно ли выбрать 4 ручки так, чтобы не было ни одной синей? Непрочитав чёрную и красную — всего 2 чёрные и 2 красные дают 4 ручки без синей. Значит, можно выбрать 4 без синей. Утверждение неверно.
d = 4. Всe 4 ручки одной цвета? Максимальная частота одного цвета — 3 (синие). Нельзя выбрать 4 ручки одного цвета. Значит, утверждение ложно.
d = 6. Можно ли выбрать 6 ручек так, чтобы не было трёх разных цветов? Любая 6-ка из 7, чтобы не было трёх цветов, нужно исключить хотя бы один цвет. Но суммарно не-этот цвет даёт максимум 5 ручек (например, без чёрной — 3 синие + 2 красные = 5). Поэтому любой выбор из 6 обязательно содержит все три цвета. Утверждение верно.
Итог: верны утверждения 1 и 4. Ответ для первой задачи: 14
- Вычислить.
- Пожалуйста, пришлите тест задачи или формулу, чтобы можно было выполнить вычисление и привести решение.
В ящике лежит 5 левых и 5 правых перчаток.
d = 4. Можно ли выбрать 4 перчатки так, чтобы не было правой? Можно взять 4 левых — возможно, потому что левых 5. Значит, обязательно правой нет. Утверждение неверно.
d = 6. Можно ли выбрать 6 перчаток так, чтобы не было правой? Нельзя, потому что всего левых 5. Любой набор из 6 обязательно содержит по крайней мере одну правую. Утверждение верно.
d = 3. Обязательно найдётся пара — правая и левая? Можно выбрать 3 перчатки все одной стороны (например, три левых). Тогда пары нет. Утверждение ложно.
d = 7. Обязательно окажется 2 пары? Пусть обозначим L и R — количество левых и правых в выбранных 7. L+R=7, и L≤5, R≤5. Возможны варианты: (5,2), (4,3), (3,4), (2,5). В каждом случае число полных пар равно min(L,R): 2, 3, 3, 2 соответственно. Так как во всех допустимых вариантах min(L,R) ≥ 2, две пары обязательно есть. Утверждение верно.
Итог: верны утверждения 2 и 4. Ответ для третьей задачи: 24
Итоговые ответы (для каждой части):
- 1-я задача: 14
- 2-я задача: требуется текст задания
- 3-я задача: 24
Если отправите текст части 2, дополню решение и добавлю результат для неё.
