"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты ответил 122,5°, но правильный ответ — 108°. Разберём, почему так.

Что нужно понять

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность (каждая пара сторон AB, BC, CD, AD subtend на окружности какие-то дуги). Угол B в таком случае — вписанный угол.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значения этих дуг заданы: AD = 145°, CD = 71°.

Расчёт

• Дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка и альтернативный взгляд

• Сумма всех четырёх дуг вокруг окружности равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется с имеющимися данными.
• Можно también проверить через противоположные углы в cyclic quadrilateral: угол B + угол D = 180°. Если B = 108°, то D = 72°. Это тоже согласуется с дугой ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол D = 144°/2 = 72°.

Где могло пойти не так в твоём ответе

• Ошибка в выборе дуги. Угол B не опирается на дугу AB или BC; он опирается на дугу ADC — противоположную B. Неправильный выбор дуги приводит к неверному значению.
• В данном случае 122,5° не получается ни из какой стандартной формулы вписанного угла с данными дугами.

Итого: правильный ответ 108°. Твой ответ 122,5° отличается из-за неверного выбора дуги, на которую опирается угол B.

Нравится объяснение? Оцените ответ лайком или дизлайком.