вычислите 5√a-2√a+√αa

Задача: вычислить 5√a − 2√a + √αa.

Сначала поясним возможные прочтения:

• Наиболее естественно считать третью дробь как √(αa) (то есть корень от αa). Тогда выражение становится 5√a − 2√a + √(αa).
• Если же прочитать как (√α)·a, то получится 5√a − 2√a + a√α = 3√a + a√α, но это уже другая интерпретация.

Рассмотрим первый вариант: √(αa)

1. Объединим первые две части: 5√a − 2√a = 3√a.

2. Перепишем третью часть: √(αa) = √a · √α, если a ≥ 0 и α ≥ 0.

3. Вынесем общий множитель √a: 3√a + √a·√α = √a (3 + √α).

Итак, при реальных числах a ≥ 0 и α ≥ 0 выражение упрощается до: √a (3 + √α).

Пояснение по области допустимых значений:

• Чтобы было определено вещественное число, требуются a ≥ 0 и α ≥ 0.
• Если α < 0 или a < 0, выражение не является вещественным (и потребуются комплексные числа).

Коротко повтор:

• При трактовке √(αa): ответ — √a (3 + √α), при a ≥ 0, α ≥ 0.
• При трактовке (√α)·a: ответ — 3√a + a√α, и здесь нельзя свести к виду √a(3 + √α) без дополнительной информации.