Метод Гаусса x+2y-3z=-6 3x+2y-4z=-11 2x-y=-4

Решим систему методами Гаусса (эвтельные преобразования).

Даём аугментированную матрицу: [ 1 2 -3 | -6 ] [ 3 2 -4 | -11 ] [ 2 -1 0 | -4 ]

Шаги:

• R2 := R2 - 3R1, R3 := R3 - 2R1 Получаем [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 -4 5 | 7 ] [ 0 -5 6 | 8 ]

• R2 := R2 / (-4) [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 1 -5/4 | -7/4 ] [ 0 -5 6 | 8 ]

• R3 := R3 + 5R2 [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 1 -5/4 | -7/4 ] [ 0 0 -1/4 | -3/4 ]

• R3 := -4 R3 [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 1 -5/4 | -7/4 ] [ 0 0 1 | 3 ]

Обратная подстановка:

• z = 3
• y - (5/4)z = -7/4 => y = 2
• x + 2y - 3z = -6 => x + 4 - 9 = -6 => x = -1

Ответ: x = -1, y = 2, z = 3. Подстановка в исходные уравнения подтверждает.