На коордионатной плоскости изображён равнобедренный треугольник ABC с основанием AC где A(4;0), B(-1;2), C(a;b) точка C лежит на оси абцисс. Найдите сумму a+b

Решение:

Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Это значит, что стороны AB и BC равны: AB = BC. Известны A(4, 0), B(-1, 2) и C(a, b), и C лежит на оси абсцисс, значит b = 0 и C(a, 0).

1. Вычислим AB: AB^2 = (4 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29.

2. Вычислим BC: BC^2 = (a - (-1))^2 + (0 - 2)^2 = (a + 1)^2 + 4.

Так как AB = BC, то AB^2 = BC^2: 29 = (a + 1)^2 + 4 (a + 1)^2 = 25 a + 1 = ±5

Варианты:

• a = 4
• a = -6

Но при a = 4 точка C совпадает с A, треугольник вырождается. Следовательно, допустимый вариант: a = -6, а b = 0.

Искомая сумма a + b = -6 + 0 = -6.