Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её,…
Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 11,4 см, а радиус мяча составляет 3 см? (Результат округли до сотых.)
Решение (пошагово)
Цель и условие задачи: найти вероятность того, что шар радиуса r = 3 см пройдет сквозь оконную решётку с квадратными клетками стороны a = 11,4 см, не касаясь линий решётки.
Логика: чтобы шар не задел линию, его центр должен находиться на расстоянии не менее r от каждой стороны клетки. Внутри каждой клетки имеется безопасная область в виде квадрата со стороны a − 2r.
Вероятность равна площади безопасной области делённой на площадь всей клетки: P = (a − 2r)^2 / a^2 = [1 − (2r/a)]^2.
Подстановка чисел:
- 2r = 6 см, поэтому a − 2r = 11,4 − 6 = 5,4 см.
- P = (5,4 / 11,4)^2 = (9/19)^2 = 81/361 ≈ 0,224378.
- Округление до сотых: P ≈ 0,22.
Ответ: 0,22 (то есть примерно 22%).
