Задача: (x − 1)(y + 3) = 5
Каковы варианты решения:
1) Общий случай (реальные числа)
- Раскрывать не обязательно, можно выразить одну переменную через другую.
- Поскольку произведение равно 5, при x ≠ 1 имеем:
y + 3 = 5/(x − 1)
y = 5/(x − 1) − 3
- Область определения: x ≠ 1. Это задаёт бесконечное множество пар (x, y).
2) Целые решения (если предполагаются целые числа x и y)
- Пусть a = x − 1 и b = y + 3. Тогда a·b = 5, и целые пары (a, b) — это делители числа 5.
- Возможные пары (a, b): (1, 5), (5, 1), (−1, −5), (−5, −1).
- Преобразуем обратно в x, y:
- a = 1 → x = 2; b = 5 → y = 2 → пара (x, y) = (2, 2)
- a = 5 → x = 6; b = 1 → y = −2 → пара (x, y) = (6, −2)
- a = −1 → x = 0; b = −5 → y = −8 → пара (x, y) = (0, −8)
- a = −5 → x = −4; b = −1 → y = −4 → пара (x, y) = (−4, −4)
Проверка примеров:
- (2 − 1)(2 + 3) = 1·5 = 5
- (6 − 1)(−2 + 3) = 5·1 = 5
- (0 − 1)(−8 + 3) = (−1)·(−5) = 5
- (−4 − 1)(−4 + 3) = (−5)·(−1) = 5
Вывод:
- Если задача не уточняет тип переменных, то:
- Для любых вещественных x ≠ 1 получаем решение y = 5/(x − 1) − 3.
- Для целых чисел получаем ровно четыре пары: (2, 2), (6, −2), (0, −8), (−4, −4).
