Гранями многогранника являются многоугольники с прямыми углами. Найдите расстояние между плоскостями: a) ABB1 и CDD1 ; б) ADD, и ВСС1; в) ADD1 и А1D1С1; г) АВС и A1B1C1

Предположим прямоугольный параллелепипед (многогранник с лицами-правоугольниками) с вершинами A,B,C,D на нижнем основании и A1,B1,C1,D1 на верхнем. Обозначим длины ребер: AB = a, BC = b, AA1 = h. Тогда плоскости ABB1A1 и CDD1C1 лежат в гранях, параллельных плоскости y=0 и y=b соответственно, и т.д.

Ответы: a) Плоскости ABB1 и CDD1: расстояние = b (их расстояние между параллельными гранями вдоль направления AD/BC).

b) Плоскости ADD1 и BCC1: расстояние = a (между параллельными гранями вдоль направления AB).

c) Плоскости ADD1 и A1D1C1: они пересекаются по линии A1D1, следовательно расстояние = 0.

d) Плоскости ABC и A1B1C1: параллельны; расстояние равно h (высота AA1).