Однородная спица массой M и длиной L закреплена с одной стороны в шарнире, а другой её конец подвешен на вертикальном тросе. К средней точке спицы прикреплён на невесомой нити…

Ниже подробное решение с пояснениями.

Допущение

• По тексту задачи предполагаем, что m = M/2 (масса груза на середине спицы равна половине массы самой спицы). Если ваше значение другое, скажите — скорректирую решение.

Обозначения

• M — масса спицы (неизвестна)
• m — масса груза, висящего с середины спицы, при условии m = M/2
• L — длина спицы
• T — натяжение троса на свободном конце спицы (дано T = 6 Н)
• g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с^2)

Точечный момент (баланс моментов) взят вокруг шарнира (левая часть спицы)

• Величина момента от натяжения троса: T действует на расстоянии L от шарнира, направление момента против часовой.
• Момент от собственного веса спицы: масса M, сила M g действует в её центре массой на расстоянии L/2 от шарнира, направление цикла по часовой.
• Момент от груза m, висящего в середине: сила m g действует на расстоянии L/2 от шарнира, направление по часовой. Условие равновесия моментов: T · L = (M g) · (L/2) + (m g) · (L/2)

Упрощение

• Можно сократить на L: T = (M g)/2 + (m g)/2 = (M + m) g / 2

Подстановка m = M/2

• T = (M + M/2) g / 2 = (3M/2) · g / 2 = (3/4) M g

Отсюда масса спицы:

• M = 4 T / (3 g)

Численно

• T = 6 Н, g ≈ 9,81 м/с^2
• M ≈ 4 · 6 / (3 · 9,81) = 24 / 29,43 ≈ 0,82 кг

Следовательно:

• Масса спицы M ≈ 0,82 кг
• Масса груза m = M/2 ≈ 0,41 кг

Проверка (наглядно)

• Совокупный вес спицы и груза: (M + m) g ≈ (0,815 + 0,408) · 9,81 ≈ 12,0 Н
• Момент от веса: (M + m) g · (L/2) = T · L, так как T = (M + m) g / 2, что и требовалось.