Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО = 5 см, BD = 6 см, а периметр треугольника АОС равен 20 см. Найдите длину отрезка AB.…

18

Пояснение:

• Пусть AO = OB = x, OC = OD = 5 (O – середина AB и CD соответственно).
• По теореме косинусов в треугольниках AOC и BOD угол между OA и OC равен углу между OB и OD, значит AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2·AO·OC·cosφ, BD^2 = BO^2 + OD^2 - 2·BO·OD·cosφ. Так как AO = BO = x и OC = OD = 5, получаем AC^2 = BD^2, значит AC = BD = 6 (дан BD = 6).
• Периметр треугольника AOC: AO + OC + AC = x + 5 + 6 = 20, следовательно x = 9.
• AB = 2x = 18.