Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос…
Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Она подождала, пока все 18 приглашённых друзей выбрали, куда хотят пойти. Оказалось, что 11человек выбрали вариант «Боулинг», а 13 человек выбрали вариант «Квест». Сколько человек проголосовало за оба варианта?
Задача на множества и принцип включения-исключения.
Обозначим:
- B — люди, выбравшие боулинг (|B| = 11)
- Q — люди, выбравшие квест (|Q| = 13)
- U — все участники (|U| = 18)
- B ∩ Q — люди, выбравшие оба варианта (то, что ищем)
По условию каждый из 18 человек выбрал хотя бы один вариант, значит |B ∪ Q| = 18.
Формула включения-исключения для двух множеств: |B ∪ Q| = |B| + |Q| − |B ∩ Q|
Подставляем данные: 18 = 11 + 13 − |B ∩ Q| ⇒ |B ∩ Q| = 11 + 13 − 18 = 6
Ответ: 6 человек проголосовало за оба варианта.
Проверка: только боулинг — 11 − 6 = 5; только квест — 13 − 6 = 7; вместе — 5 + 7 + 6 = 18. Всё верно.
