. 1) (³√128 + ³√1/4 ) : ³√2 =

Цель: понять решение подробно.

Дано: (∛128 + ∛(1/4)) : ∛2, то есть (∛128 + ∛(1/4)) / ∛2.

Шаги решения:

1. Выразим каждое корневое через базовую основу 2.

• ∛128 = ∛(2^7) = 2^(7/3) = 2^2 · 2^(1/3) = 4 ∛2.
• ∛(1/4) = ∛(2^(-2)) = 2^(-2/3) = 1/(∛2)^2.

2. Подставим в выражение: (4∛2 + 1/(∛2)^2) ÷ ∛2.

3. Разделим каждое слагаемое на ∛2: (4∛2)/∛2 + (1/(∛2)^2)/∛2 = 4 + 1/(∛2)^3.

4. Упростим 1/(∛2)^3: (∛2)^3 = ∛(2^3) = ∛8 = 2, значит 1/(∛2)^3 = 1/2.

5. Сложим: 4 + 1/2 = 9/2 = 4.5.

Ответ: 9/2.