Какое количество пара при температуре 100°С требуется обратить в воду, чтобы нагреть железный радиатор массой 10 кг от 10°С до 90°С83
Разберём задачу по шагам.
Данные:
- масса радиатора m_r = 10 кг
- начальная температура радиатора T_i = 10 °C
- конечная температура радиатора T_f = 90 °C
- удельная теплоёмкость железа (иногда для стали/железа берут примерно 0.45 кДж/(кг·К)) c_Fe ≈ 0.45 кДж/(кг·К)
- температура пара: 100 °C
Нагрев радиатора без учёта пара Изменение температуры радиатора: ΔT = 90 °C − 10 °C = 80 K Теплотa, необходимая радиатору: Q_r = m_r · c_Fe · ΔT = 10 кг · 0.45 кДж/(кг·К) · 80 K = 360 кДж = 3.60 × 10^5 Дж
Энергия, выделяемая 1 кг пара при превращении в воду и охлаждении воды до 90 °C
- Латентное тепло парообразования воды L ≈ 2.257 МДж/кг
- Крыльцо воды после конденсации: вода при 100 °C охлаждается до 90 °C, отдавая тепло: q_sensible = c_w · ΔT = 4.186 кДж/(кг·К) · (100 − 90) K = 4.186 × 10 = 41.86 кДж/кг
Итого энергия, освобождаемая 1 кг пара, когда он конденсируется и вода охлаждается до 90 °C: E_1кг ≈ L + q_sensible ≈ 2257 кДж/кг + 41.86 кДж/кг ≈ 2298.86 кДж/кг или ≈ 2.299 МДж/кг
- Масса пара, необходимая для отдачи нужного количества тепла Q_r = 360 кДж = 0.360 МДж
m_пара ≈ Q_r / E_1кг ≈ 0.360 МДж / 2.299 МДж/кг ≈ 0.156 кг
Ответ: Нужно примерно 0.16 кг пара (приблизительно 160 грамм) при 100 °C, если учесть как латентное тепло конденсации, так и охлаждение образовавшейся воды до 90 °C.
Примечание: если не учитывать охлаждение конденсированной воды (то есть считать только латентное тепло конденсации), результат будет чуть больше примерно 0.159–0.16 кг. Разница незначительная на таком уровне.
