Геометрия · 8 класс Задача №3518019
А
А
Дано:АВ=10 см,АК=5 см,АС||КМ Док-ть:ВМ=МС
Задача: Дано AB = 10 см, AK = 5 см, KM ∥ AC. Необходимо доказать BM = MC.
Пошаговое решение и объяснения:
- Найдём недостающую часть от AB:
- AK = 5 см, AB = 10 см.
- Следовательно, KB = AB − AK = 10 − 5 = 5 см.
- Используем условие KM ∥ AC:
- KM параллельна AC, значит в треугольнике ABC отрезок KM, проходящий через точку K на AB и пересекающий BC в точке M, образует пары подобных треугольников KBM и BAC.
- Соответствие вершин: K ↔ A, B ↔ B, M ↔ C.
- Следствие подобия:
- ИзSimilar triangles KBM и BAC следует пропорциональность BM/BC = KB/BA.
- Подставим найденные значения: KB = 5 см, BA = AB = 10 см.
- Получаем BM/BC = 5/10 = 1/2.
- Вывод:
- BM = BC/2, значит MC = BC − BM = BC − BC/2 = BC/2.
- Отсюда BM = MC.
Ответ: BM = MC.
Обсуждение
2 сообщения А
Кратче
Доказательство:
Дано: AB = 10 см, AK = 5 см. Следовательно, KB = AB - AK = 10 - 5 = 5 см.
KM || AC. Это означает, что треугольники KMB и ABC подобные.
Потому что KM || AC, по теореме о пересечениях параллельными прямыми имеем: \[ \frac{KB}{AB} = \frac{BM}{BC} \] Подставим значения: \[ \frac{5}{10} = \frac{BM}{BC} \Rightarrow BM = \frac{BC}{2} \]
Так как BC = BM + MC, получается: \[ BC = \frac{BC}{2} + MC \Rightarrow MC = \frac{BC}{2} \]
Таким образом, BM = MC.
Ответ: BM = MC.
