Прямая а параллельна прямой b, прямая с пересекает прямую а. Каково может быть взаимное расположение прямых с и b? Ответ проиллюстрируйте.

Задача: прямая a параллельна прямой b, прямая c пересекает прямую a. Каково взаимное расположение прямых c и b? Иллюстрация.

Короткое решение по шагам

• Д дано: a ∥ b (a и b параллельны).
• c пересекает a, значит c не параллельна a.
• Если бы c была параллельна b, то так как a ∥ b, то c была бы параллельна и a. Но тогда c не могла бы пересекать a. Противоречие.
• Следовательно, c cannot be parallel to b. В плоскости две линии либо параллельны, либо пересекаются. Значит, c пересекает b.
• Итак, c является пересекающей «параллельные» прямые: c пересекает обе прямые a и b. Порядок пересечений по линии c может зависеть от наклона c (есть две возможности: A перед B или B перед A вдоль c).

Иллюстрация (упрощённая ASCII-диаграмма) Предположим a: y = 0, b: y = 1 (они горизонтальны и параллельны), c: y = m x, где m ≠ 0.

       y
       1 |        B(1/m, 1)
         |
       0 | A(0,0)--------------> x
         |\
         | \
         |  \
         |   \
         +-----------------------

• A = пересечение c и a: A(0,0).
• B = пересечение c и b: B(1/m, 1).
• Если m > 0, пересечения идут в порядке A, затем B по направлению вдоль c.
• Если m < 0, порядок может быть наоборот: B первым, затем A вдоль c.

Дополнительно (пример с числами)

• Пусть a: y = 0, b: y = 2, c: y = x (то есть m = 1).
  • A: y = 0 и y = x => x = 0, A = (0,0).
  • B: y = 2 и y = x => x = 2, B = (2, 2).
  • Две параллельные horizontals и диагональная c пересекают обе.

Итог

• Прямая c пересекает обе параллельные прямые a и b; взаимное расположение c и b: они пересекаются (не параллельны). c является пересекающей прямой к паре параллельных прямых a и b.