Прямая а параллельна прямой b, прямая с пересекает прямую а. Каково может быть взаимное расположение прямых с и b? Ответ проиллюстрируйте.

Задача: прямая a параллельна прямой b, прямая c пересекает прямую a. Каково взаимное расположение прямых c и b? Иллюстрация. Короткое решение по шагам - Д дано: a ∥ b (a и b параллельны). - c пересекает a, значит c не параллельна a. - Если бы c была параллельна b, то так как a ∥ b, то c была бы параллельна и a. Но тогда c не могла бы пересекать a. Противоречие. - Следовательно, c cannot be parallel to b. В плоскости две линии либо параллельны, либо пересекаются. Значит, c пересекает b. - Итак, c является пересекающей «параллельные» прямые: c пересекает обе прямые a и b. Порядок пересечений по линии c может зависеть от наклона c (есть две возможности: A перед B или B перед A вдоль c). Иллюстрация (упрощённая ASCII-диаграмма) Предположим a: y = 0, b: y = 1 (они горизонтальны и параллельны), c: y = m x, где m ≠ 0. y 1 | B(1/m, 1) | 0 | A(0,0)--------------> x |\ | \ | \ | \ +----------------------- - A = пересечение c и a: A(0,0). - B = пересечение c и b: B(1/m, 1). - Если m > 0, пересечения идут в порядке A, затем B по направлению вдоль c. - Если m < 0, порядок может быть наоборот: B первым, затем A вдоль c. Дополнительно (пример с числами) - Пусть a: y = 0, b: y = 2, c: y = x (то есть m = 1). - A: y = 0 и y = x => x = 0, A = (0,0). - B: y = 2 и y = x => x = 2, B = (2, 2). - Две параллельные horizontals и диагональная c пересекают обе. Итог - Прямая c пересекает обе параллельные прямые a и b; взаимное расположение c и b: они пересекаются (не параллельны). c является пересекающей прямой к паре параллельных прямых a и b.