Рассмотри рисунок и реши задачу. Окружность с центром в точке O O поделена точками A A и B B на две дуги. На окружности выбирают случайную точку. Найди вероятность того, что эта…

Решение.

• Обозначим центральный угол ∠AOB как α (в градусах). Малая дуга AB соответствует этому углу α.
• Длина малой дуги AB пропорциональна α к полному обороту: длина малой дуги = (α/360) · Circumference.
• Вероятность попасть на малую дугу равна отношению длины малой дуги к полной окружности: P = ((α/360) · C) / C = α/360.

Значит, вероятность зависит от угла α и равна α/360 (в градусах).

Примеры:

• Если A и B — противоположные точки (AB — диаметр), то α = 180°, и тогда P = 180/360 = 1/2.

Если на рисунке A и B не являются antipodal, то нужно значение угла ∠AOB (или величина малой дуги AB) из рисунка для точного числа.

Ответ в числах:

• Общий случай: P = α/360, где α — угол AOB (в градусах).
• Если AB — диаметр: P = 1/2.