Найти точку минимум в функции x/x в квадрате + 324

Есть двусмысленность в записи. Возможно, вы имели в виду одну из двух функций:

1. f(x) = x/(x^2 + 324) — типичная задача про минимум.
2. f(x) = x/x^2 + 324 = 1/x + 324 — другое поведение, у которой минимума нет (f стремится к −∞ при x → 0⁻).

Если считать первую функцию f(x) = x/(x^2 + 324), то минимум:

• Производная: f'(x) = [ (x^2 + 324) − x(2x) ] / (x^2 + 324)^2 = (324 − x^2) / (x^2 + 324)^2.
• Точки критические: 324 − x^2 = 0 → x = ±18.
• Значения функций: f(−18) = −18 / (324 + 324) = −1/36; f(18) = 18 / (324 + 324) = 1/36.
• Анализ знака производной: для x < −18 f' < 0; для −18 < x < 18 f' > 0; для x > 18 f' < 0. Значит, x = −18 — локальный минимум, x = 18 — локальный максимум.
• Поскольку при |x| → ∞ f(x) → 0, минимальное значение достигается в x = −18 и равно −1/36.

Ответ: точка минимума — (−18, −1/36).

Если же функция действительно f(x) = 1/x + 324, то минимума нет (f стекается к −∞ при x → 0⁻). Подтвердите, пожалуйста, какую запись вы имели в виду.