Радиус окружности равен восемь корень из трёх сантиметров на эти сторону описанного около этой окружности правильно шестиугольнико

Задача: правильный шестиугольник описан вокруг данной окружности. Радиус вписанной окружности r = 8√3 см. Найти сторону a шестиугольника.

Пояснение и решение:

• В правильном шестиугольнике, если окружность является вписанной (окружность касательна всем сторонам), то апофема r равна расстоянию от центра до стороны. Для такого шестиугольника он равен высоте одного из шести равносторонних треугольников, на которые можно разрезать шестиугольник: r = a√3/2.
• Отсюда выражаем сторону: a = 2r/√3.
• Подставляем r = 8√3 см: a = 2·(8√3) / √3 = 16 см.

Ответ: сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса 8√3 см, равна 16 см.

Дополнительно (для полноты):

• Периметр: P = 6a = 96 см.
• Площадь: S = P·r/2 = 6a·r/2 = 3ar = 3·16·8√3 = 384√3 см² (примерно ≈ 665 см²).