Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 64 64 . k > − 4 k>−4 k k может быть равно 8 8 k k может быть…
Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 64 64. k > − 4 k>−4 k k может быть равно 8 8 k k может быть равно − 3 −3 k k положительное k < 9 k<9
Цель: понять, какие утверждения истинны при условии k^2 < 64, где k целое.
- Найдём возможные значения k
- k^2 < 64 ⇒ -8 < k < 8.
- Для целого k это означает k ∈ {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
- Оценим каждое утверждение
k > -4 Не обязательно истинно: например, k = -7 является допустимым. Значит это утверждение не является истинным для всех допустимых k.
k может быть равно 8 Нет, 8 не удовлетворяет k^2 < 64 (его квадрат = 64). Утверждение ложно.
k может быть равно -3 Возможно, k = -3 входит в допустимые значения. Значит это утверждение истинно (есть хотя бы одно допустимое k, равное -3).
k положительное Среди допустимых k встречаются и отрицательные, например -7. Значит это утверждение не является истинным для всех допустимых k.
k < 9 Все допустимые k ≤ 7, поэтому k < 9 выполняется для любого допустимого k. Значит это утверждение истинно.
Итог Истинные утверждения:
- k может быть равно -3
- k < 9
Остальные утверждения ложны или не обязательно истинны.
