Разберём задачу пошагово.
Данные:
- Молярная масса M = 4 г/моль = 0,004 кг/моль
- Плотность ρ = 2 кг/м³
- Давление p = 0,1 МПа = 1,0 × 10^5 Па
- Постоянная Больцмана k_B = 1,380649 × 10^(-23) Дж/К
- Число Авогадро N_A ≈ 6,0 × 10^23 моль^(-1) (для связи с k_B можно использовать R/N_A)
- Найдём температуру T газа. Для идеального газа с учётом плотности можно записать: p = ρ · (R/M) · T, где R — универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,314 Дж/(моль·K)).
Отсюда: T = p · M / (ρ · R)
Подставим значения: T = (1,0 × 10^5 Па) · 0,004 кг/моль / (2 кг/м³ · 8,314 Дж/(моль·K)) = 400 / (16,628) ≈ 24,05 K.
- Средняя кинетическая энергия одной молекулы при поступательном движении (только поступательное движение) по принципу познания через равномерное распределение энергии (аналогично формуле средних значений по тревоги): E_k,мол = (3/2) · k_B · T
Либо через R и N_A: E_k,мол = (3/2) · (R · T / N_A). Но будем пользоваться k_B.
Подставим T: E_k,мол ≈ (3/2) · (1,380649 × 10^(-23) Дж/К) · 24,05 К ≈ 1,5 × 1,380649 × 10^(-23) × 24,05 ≈ 4,97 × 10^(-22) Дж
- Округление. По условию нужно округлить до десятых. Приведём в удобный вид: E_k,мол ≈ 5,0 × 10^(-22) Дж
Итого:
- Температура газа ≈ 24,1 К (точнее ≈ 24,05 К)
- Средняя кинетическая энергия одной молекулы при поступательном движении ≈ 5,0 × 10^(-22) Дж
Примечание: здесь мы предположили идеальный газ и учитывали только поступательное движение молекул. Если учитывать другие степени свободы или неидеальные эффекты, ответ mohl бы немного измениться.