На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 3030 студентов, в кружке французского — 2525 студентов, немецкого — 2020 студентов. 1010 студентов занимаются и испанским, и французским, 55 — и испанским, и немецким, 33 студента занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 22 студента изучают все три языка одновременно.

Дано три круга (множества языков): - S — испанский: |S| = 3030 - F — французский: |F| = 2525 - N/Г — немецкий: |G| = 2020 Пересечения (включая троек): - |SF| = 1010 (испанский и французский) - |SG| = 55 (испанский и немецкий) - |FG| = 33 (французский и немецкий) - |SFG| = 22 (все три языка) Задача обычно состоит в том, чтобы найти число студентов, занимающихся хотя бы одним языком, а также распределение по категориям: только один язык, только два языка, все три языка. 1) Поиск числа, занимающихся хотя бы одним языком (формула включения-исключения) |S ∪ F ∪ G| = |S| + |F| + |G| − |SF| − |SG| − |FG| + |SFG| Подстановка: = 3030 + 2525 + 2020 − 1010 − 55 − 33 + 22 = 7575 − 1098 + 22 = 6499 Итого: 6499 студентов занимаются хотя бы одним языком. 2) Разбивка на категории (точно один язык) - Только испанский: |S only| = |S| − |SF| − |SG| + |SFG| = 3030 − 1010 − 55 + 22 = 3030 − 1065 + 22 = 1987 - Только французский: |F only| = |F| − |SF| − |FG| + |SFG| = 2525 − 1010 − 33 + 22 = 2525 − 1043 + 22 = 1504 - Только немецкий: |G only| = |G| − |SG| − |FG| + |SFG| = 2020 − 55 − 33 + 22 = 2020 − 88 + 22 = 1954 3) Разбивка на категории (точно два языка, без трёх) - Испанский и французский, но без немецкого: |SF only| = |SF| − |SFG| = 1010 − 22 = 988 - Испанский и немецкий, без французского: |SG only| = |SG| − |SFG| = 55 − 22 = 33 - Французский и немецкий, без испанского: |FG only| = |FG| − |SFG| = 33 − 22 = 11 4) Проверка Сумма всех категорий должна равняться общему числу занимающихся хотя бы одним языком: 1987 (S only) + 1504 (F only) + 1954 (G only) + 988 (SF only) + 33 (SG only) + 11 (FG only) + 22 (SFG) = 6499. Это согласуется с результатом пункта 1. Итоги: - Всего студентов, занимающихся хотя бы одним языком: 6499 - Только испанский: 1987 - Только французский: 1504 - Только немецкий: 1954 - Испанский и французский (без немецкого): 988 - Испанский и немецкий (без французского): 33 - Французский и немецкий (без испанского): 11 - Все три языка: 22 Если нужно, могу привести аналогичное решение под другую формулировку задачи (например, сколько студентов занимаются ровно одним языком, сколько — ровно двумя и т.д.) или проверить, как бы выглядело ответное число при изменении входных данных.