Однородный брус массой 2 кг и длиной 1 м подвешен, как показано на рисунке, и находится в равновесии. Левая нить укреплена на расстоянии 40 см от левого края. На каком расстоянии…
Однородный брус массой 2 кг и длиной 1 м подвешен, как показано на рисунке, и находится в равновесии. Левая нить укреплена на расстоянии 40 см от левого края. На каком расстоянии от правого края укреплена правая нить? Блоки считать идеальными.
Краткое решение (с учетом характерной предпосылки).
Дано: однородный брус длиной L = 1 м, масса m = 2 кг, его центр масс в середине (x = 0.5 м от левого конца). Левая нить закреплена в x_L = 0.4 м от левого конца. Пусть x_R — координата правой нити (от левого конца); расстояние от правого конца до правой нити равно d = L − x_R.
Пусть T_L и T_R — натяжения в левых и правых нитях. В типичной постановке блоки/блоки-ролики образуют равные по величине натяжения нити (идеальные блоки, одинаковые массы на концах). Тогда T_L = T_R.
Условия равновесия по моментам (вокруг центра тяжести бруса) дают: T_L·(0.5 − 0.4) = T_R·(x_R − 0.5)
При T_L = T_R получаем: 0.1 T_L = 0.1 T_R → из этого следует T_L = T_R, и правая нить должна быть на таком же расстоянии от центра, как и левая — то есть x_R − 0.5 = 0.5 − x_L = 0.1.
Таким образом x_R = 0.5 + 0.1 = 0.6 м от левого конца. Расстояние от правого конца: d = L − x_R = 1 − 0.6 = 0.4 м.
Ответ: правая нить закреплена на расстоянии 0.4 м (40 см) от правого конца.
Примечание. Этот ответ следует из предположения, что натяжения в обеих нитях равны (одинаковые массы на концах подвесок или иначе — равные нагрузки через идеальные блоки). Если массы на концах не равны, требуется их знание для определения d.
