В числовом наборе 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 17,52. Известночто медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на…

Решение по шагам

1. Заданное значение среднего арифметического: m = 17,52.
   Число элементов набора: n = 7.
   Целая часть среднего: floor(m) = 17. Разность по абсолютной шкале: d = |n − floor(m)| = |7 − 17| = 10.

2. По условию медиана превышает среднее на такую же величину: медиана M = m + d = 17,52 + 10 = 27,52.

3. В числовом наборе из 7 чисел медиана — это четвертое число после упорядочивания: a4 = 27,52. Сумма всех чисел равна 7m = 7 × 17,52 = 122,64. Следовательно, сумма остальных шести чисел (a1 + a2 + a3 + a5 + a6 + a7) = 122,64 − 27,52 = 95,12.

4. Наличие целиком правой тройки (a5, a6, a7) нестрого не меньше медианы: a5, a6, a7 ≥ a4 = 27,52. Минимальная сумма правой тройки тогда равна 3 × 27,52 = 82,56. Следовательно, сумма левой тройки a1 + a2 + a3 ≤ 95,12 − 82,56 = 12,56. Это допустимо: левые три числа могут быть, например, очень маленькими положительными или даже отрицательными, главное — не противоречить порядку.

5. Пример подходящего набора (чтобы показать выполнимость условия): 1, 1, 1, 27,52, 27,52, 37,08. Проверяем:

• Упорядоченность соблюдена: 1 ≤ 1 ≤ 1 ≤ 27,52 ≤ 27,52 ≤ 27,52 ≤ 37,08.
• Медиана = четвертое число = 27,52.
• Среднее = (1 + 1 + 1 + 27,52 + 27,52 + 27,52 + 37,08) / 7 = 122,64 / 7 = 17,52.

6. Таким образом, искомая медиана равна 27,52.

Ответ: медиана набора равна 27,52. При желании можно привести и другие примеры набора, удовлетворяющие условиям; главное — a4 = 27,52 и сумма всех чисел равна 122,64.