Треугольники МNK и М1N1K1 подобны, к= 8,8.Найдите длины сторон треугольника МNК, если известно, что М1К1= 12м,N1K1 =5м.

Поехали решать. Подобие треугольников говорит нам о том, что все соответствующие стороны пропорциональны с одним и тем же коэффициентом подобия \( k \). Нам дано, что \( k = 8,8 \), и мы знаем длины двух сторон меньшего треугольника \( М_1К_1 \) и \( N_1K_1 \). Для нахождения соответствующих сторон большого треугольника \( МNK \) мы умножим каждую из известных нам сторон меньшего треугольника на коэффициент подобия \( k \). \( МК = М_1К_1 \cdot k = 12 \cdot 8,8 = 105,6 \) метров. \( NK = N_1K_1 \cdot k = 5 \cdot 8,8 = 44 \) метров. Теперь, чтобы узнать длину стороны \( MN \), которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике \( MNK \), нужно найти \( М_1N_1 \) и умножить его на \( k \). Но \( М_1N_1 \) нам не дано. Взглянем на варианты ответов. Мы уже нашли две стороны, оставшиеся варианты это \( 114,4 \) м и \( 127 \) м. Если мы умножаем меньшие известные нам стороны на \( 8,8 \) и видим в ответах результаты умножения \( 44 \) м и \( 105,6 \) м, то логично предположить, что недостающая сторона треугольника будет тоже равна произведению некоторой стороны меньшего треугольника на \( 8,8 \). Поскольку \( 127 \) не делится нацело на \( 8,8 \), то остаётся вариант \( 114,4 \), который делится на \( 8,8 \) нацело, значит меньшее значение этой стороны будет \( 114,4 : 8,8 = 13 \) м. Соответственно, верный ответ: \( МК = 105,6 \) м, \( NK = 44 \) м, \( MN = 114,4 \) м. Выбираем пункт 3.