найдите сумму и разность в многочлене
Задача сформулирована неоднозначно (нужны сами многочлены). Ниже даю подробное руководство и пример, чтобы можно было выполнить любую пару полиномов. После этого пришлите сами полиномы, и я посчитаю точно для них.
Как найти сумму и разность двух одночленных (многочленов) по степеням x
- Пусть P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + … + a_1 x + a_0
- Пусть Q(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + … + b_1 x + b_0
Шаги
- Выровняйте степени. Если какой-то степенью в одном полиномe нет члена, считаете его коэффициент равным 0.
- Сумма: R(x) = P(x) + Q(x) имеет коэффициенты r_k = a_k + b_k для каждой степени k.
- Разность: S(x) = P(x) - Q(x) имеет коэффициенты s_k = a_k - b_k для каждой степени k.
- Запишите результат в виде полиномов, сгладив нули (если какая-то степень отсутствует после вычислений, её член не записываем).
Пример Пусть:
- P(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7
- Q(x) = -x^3 + 4x^2 + x + 9
Уравниваем по степеням: оба имеют x^3, x^2, x и константу.
Сумма:
- x^3: 3 + (-1) = 2
- x^2: -5 + 4 = -1
- x: 2 + 1 = 3
- константа: -7 + 9 = 2 Итог: P(x) + Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x + 2
Разность P(x) - Q(x):
- x^3: 3 - (-1) = 4
- x^2: -5 - 4 = -9
- x: 2 - 1 = 1
- константа: -7 - 9 = -16 Итог: P(x) - Q(x) = 4x^3 - 9x^2 + x - 16
Проверка (необязательно, но полезно): подставьте x = 1, получите совпадение значений.
Что нужно от вас
- Присылайте сами полиномы P(x) и Q(x) (для примера можно оставить любые два), и я посчитаю:
- сумму P(x) + Q(x)
- разность P(x) - Q(x) с подробным пояснением каждого шага.
Если хотите, могу сразу привести ещё пару примеров с разной структурой (многочлены различной степени, пустые члены, нули и т. п.).
Обсуждение
6 сообщений(x+y) и (x-y)
Хорошо, давайте найдем сумму и разность многочленов \( (x + y) \) и \( (x - y) \).
Определим многочлены:
- \( P(x, y) = x + y \)
- \( Q(x, y) = x - y \)
Сумма: \[ P(x, y) + Q(x, y) = (x + y) + (x - y) \] Объединим подобные члены: \[ = x + y + x - y = 2x \]
Разность: \[ P(x, y) - Q(x, y) = (x + y) - (x - y) \] Объединим подобные члены: \[ = x + y - x + y = 2y \]
Результаты:
- Сумма: \( P(x, y) + Q(x, y) = 2x \)
- Разность: \( P(x, y) - Q(x, y) = 2y \)
Если есть еще задачи или вопросы, задавайте!
(m-n) и (m+n)
Давайте найдем сумму и разность многочленов \( (m - n) \) и \( (m + n) \).
Определим многочлены:
- \( P(m, n) = m - n \)
- \( Q(m, n) = m + n \)
Сумма: \[ P(m, n) + Q(m, n) = (m - n) + (m + n) \] Объединим подобные члены: \[ = m - n + m + n = 2m \]
Разность: \[ P(m, n) - Q(m, n) = (m - n) - (m + n) \] Объединим подобные члены: \[ = m - n - m - n = -2n \]
Результаты:
- Сумма: \( P(m, n) + Q(m, n) = 2m \)
- Разность: \( P(m, n) - Q(m, n) = -2n \)
Если у вас есть еще задания или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
(3a - b) и (2b - 3a)
Давайте найдем сумму и разность многочленов \( (3a - b) \) и \( (2b - 3a) \).
Определим многочлены:
- \( P(a, b) = 3a - b \)
- \( Q(a, b) = 2b - 3a \)
Сумма: \[ P(a, b) + Q(a, b) = (3a - b) + (2b - 3a) \] Объединим подобные члены: \[ = 3a - b + 2b - 3a = (3a - 3a) + (-b + 2b) = 0 + b = b \]
Разность: \[ P(a, b) - Q(a, b) = (3a - b) - (2b - 3a) \] Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ = 3a - b - 2b + 3a = 3a + 3a - b - 2b = 6a - 3b \]
Результаты:
- Сумма: \( P(a, b) + Q(a, b) = b \)
- Разность: \( P(a, b) - Q(a, b) = 6a - 3b \)
Если у вас есть еще задания или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
