Задача Задача №3520214
А
А
На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно. Известно, что АМ:АВ=3:4 и АN:АС — 3:2. Найдите площадь треугольника АВС если площадь Треугольникa AMN…
Запрос пользователя
На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно. Известно, что АМ:АВ=3:4 и АN:АС — 3:2. Найдите площадь треугольника АВС если площадь Треугольникa AMN равна 18.
Замечание по исходным дробям: записано AN:АС = 3:2, что противоречит геометрии (AN не может быть больше AC). Скорее всего имели в виду AN:NC = 3:2, то есть AN/AC = 3/5. При этом AM/AB = 3/4.
Детальное решение
- Задаём отношения по сторонам:
- AM/AB = 3/4
- AN/AC = 3/5 (из AN:NC = 3:2)
Отношение площадей для треугольника AMN к ABC: S(AMN) / S(ABC) = (AM/AB) · (AN/AC) = (3/4) · (3/5) = 9/20.
Задано S(AMN) = 18. Тогда S(ABC) = S(AMN) · (20/9) = 18 · (20/9) = 40.
Ответ: площадь треугольника ABC равна 40 квадратных единиц.
