Найдите углы прямоугольной тропеции, если одни из ее углов на 20 градусов больше второго

Задача: Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов на 20 градусов больше другого.

Пояснение и решение:

• В прямоугольной трапеции две прилегающие углы на одной из сторон (левой, если базасы горизонтальные) равны 90°. Обозначим углы так: A и D — по краям левой стороны и равны 90°; B и C — правые углы трапеции. Тогда A = 90°, D = 90°.
• Сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Значит B + C = 360° − (A + D) = 360° − 180° = 180°.
• По условию одного из углов на 20° больше другого: |B − C| = 20°.
• Пусть B больше C: B = C + 20°. Тогда (C + 20°) + C = 180° ⇒ 2C = 160° ⇒ C = 80°. Следовательно, B = 100°.
• Возможен и обратный вариант (C больше B): B = 80°, C = 100°. Это просто перестановка двух правых углов.

Ответ:

• Угол A = 90°, угол D = 90°.
• Остальные углы: либо B = 100° и C = 80°, либо наоборот (80° и 100°).
• То есть углы прямоугольной трапеции: 90°, 90°, 100°, 80°. Сумма 360°, разница между правыми углами равна 20°.