Для определения максимальной скорости электронов, вылетающих из металлов под действием γ-излучения длиной волны λ=0,030 A, можно воспользоваться формулой Эйнштейна о фотоэффекте. Эта формула связывает энергию фотона с работой выхода электрона из металла и его кинетической энергией. Энергия фотона (hf) должна быть больше или равна работе выхода (Φ) электрона из металла, где h - постоянная Планка. Таким образом, формула для максимальной скорости электрона (v) выглядит следующим образом: hf = Φ + 1/2 mv^2 где m - масса электрона. Для решения задачи, можно использовать значение длины волны λ и константу Планка h. После нахождения энергии фотона, можно определить максимальную скорость электрона, вылетающего из металла под действием данного излучения γ-длиной волны λ=0,030 A.

Ниже подробное решение задачи по шагам. Поскольку в условии не указано значение работы выхода Φ, решение даётся с учётом этого параметра и затем приводится числовой пример для типичных значений Φ. 1) Переведём длину волны в необходимые единицы - λ = 0,030 Å = 0,030 × 10^-10 м = 3,0 × 10^-12 м. 2) Энергия фотона hf - hf = h c / λ. - Возьмём константы: h = 6,62607015 × 10^-34 Дж·с, c = 2,99792458 × 10^8 м/с. - E_photon = (6,626e-34 × 2,998e8) / (3,0e-12) ≈ 6,62 × 10^-14 Дж. - Переведём в электрон-вольты: 1 Дж = 6,242 × 10^18 эВ, или 1 эВ = 1,602 × 10^-19 Дж. E_photon ≈ 6,62 × 10^-14 Дж / 1,602 × 10^-19 Дж/эВ ≈ 4,13 × 10^5 эВ = 413 keV. 3) Энергия фотоэлектрона - По формуле фотоэффекта hf = Φ + (1/2) m_e v^2. - Обозначим кинетическую энергию как E_k = (1/2) m_e v^2 = hf − Φ. - Здесь Φ — работа выхода электрона из металла (неизвестна в условии). Значит: - E_k = E_photon − Φ. 4) Как найти скорость v - Непосредственно из формулы (для классического приближения): v ≈ sqrt(2 E_k / m_e). - Но для таких энергий (E_k порядка сотен кэВ против m_e c^2 ≈ 511 кэВ) нужно учесть релятивистские эффекты. - Релятивистский способ: - E_k = (γ − 1) m_e c^2, где γ = 1 / sqrt(1 − v^2/c^2). - Тогда γ = 1 + E_k / (m_e c^2). - Из этого v = c sqrt(1 − 1/γ^2). Итого, в общем виде: - E_k = E_photon − Φ - Непреложная аппроксимация: v_nr = sqrt(2 (E_photon − Φ) / m_e) - Релятивная формула: γ = 1 + (E_photon − Φ) / (m_e c^2), v = c sqrt(1 − 1/γ^2) 5) Численный пример (для иллюстрации) - Пусть Φ = 4 eV (типичное значение для многих металлов; точное Φ зависит от металла). - Преобразуем E_k: E_k ≈ E_photon − Φ ≈ 413000 эВ − 4 эВ ≈ 4,12956 × 10^5 эВ ≈ 4,13 × 10^5 эВ. - Масса электрона: m_e c^2 ≈ 511 × 10^3 эВ = 511 keV. - Релятивистское κ: γ = 1 + E_k/(m_e c^2) ≈ 1 + 0,808 ≈ 1,808. - Скорость: v = c sqrt(1 − 1/γ^2) ≈ c sqrt(1 − 1/3,27) ≈ c sqrt(0,695) ≈ 0,83 c. - Численно: v ≈ 0,83 × 3,00 × 10^8 м/с ≈ 2,5 × 10^8 м/с. - Непреложная оценка (для сравнения, как приближённый ориентир): - v_nr ≈ sqrt(2 E_k / m_e) = sqrt[2 × (4,13 × 10^5 эВ) × (1,602 × 10^-19 Дж/эВ) / (9,11 × 10^-31 кг)] - ≈ sqrt(1,452 × 10^17) ≈ 1,21 × 10^8 м/с. - Заметим: неприменимо слишком приближённо здесь; реальная скорость ближе к релятивистскому значению ~2.5 × 10^8 м/с. 6) Что можно сделать, если Φ неизвестно - Если Φ не дано, можно выразить ответ через Φ: - E_k = E_photon − Φ. - Релятивистски: γ = 1 + (E_photon − Φ)/(m_e c^2), v = c sqrt(1 − 1/γ^2). - Непреложно: v_nr = sqrt(2 (E_photon − Φ) / m_e). - В конкретном числовом виде с учётом Φ можно подставить нужное значение и получить v. Итог - Энергия фотона при λ = 0,030 Å примерно E_photon ≈ 6,62 × 10^-14 Дж ≈ 413 keV. - Скорость электрона зависит от Φ: - если учесть Φ ≈ 4 eV, то E_k ≈ 4,13 × 10^5 эВ; релятивистски v ≈ 0,83 c ≈ 2,5 × 10^8 м/с. - без Φ (частный случай) E_k ≈ 413 keV — тот же порядок величины, даёт схожую оценку v около 0,83 c. - Важно: для таких энергий фотоэлектрон движется почти с половиной скорости света, поэтому релятивистский подход предпочтителен. Если скажете конкретное значение Φ для нужного металла, могу привести точное численное значение v с учетом релятивистских эффектов.