по течению теплоход шёл со скоростью 21 5/12 км/ч а против течения со скоростью 16 5/12 км/ч найдите скорость течения реки

Задача на скорость теплохода и скорости течения.

Цель: понять, как найти скорость течения реки.

Решение:

• Обозначим v — скорость теплохода в стоячей воде, c — скорость течения реки.
• По течению скорость теплохода равна v + c, против течения — v − c.
• Даны:
  • По течению: v + c = 21 5/12 км/ч
  • Против течения: v − c = 16 5/12 км/ч

Шаг 1. Найдем скорость теплохода в стоячей воде (v)

• Сложим две уравнения: (v + c) + (v − c) = 21 5/12 + 16 5/12
• Это даёт 2v = 37 5/6 Преобразуем: 37 5/6 = 227/6, значит v = (227/6)/2 = 227/12 = 18 11/12 км/ч.

Шаг 2. Найдём скорость течения c

• Вычтем второе уравнение из первого: (v + c) − (v − c) = 21 5/12 − 16 5/12
• Левое: 2c, правое: 5
• Значит 2c = 5, поэтому c = 5/2 = 2 1/2 км/ч.

Ответ:

• Скорость течения реки: 2 1/2 км/ч (2.5 км/ч).
• Дополнительно: скорость теплохода в стоячей воде составила 18 11/12 км/ч.