4с⁴-с⁴+15=0

Задача: 4s^4 - s^4 + 15 = 0

Пошаговое решение (для общей школьной задачи):

1. Объединим подобные члены: 4s^4 - s^4 + 15 = 3s^4 + 15 = 0

2. Перенесем свободный член: 3s^4 = -15

3. Разделим на 3: s^4 = -5

4. Анализ на действительных числах: для любогоReal s s^4 ≥ 0, поэтому s^4 = -5 невозможно в действительных числах. Значит реальных решений нет.

5. Решение в комплексной области: Нужно найти четвертые корни числа -5. Запишем -5 в комплексной форме: -5 = 5 e^{iπ} = 5 (cos π + i sin π).

   Четвертые корни дают: s = 5^{1/4} e^{i(π + 2πk)/4}, где k = 0, 1, 2, 3.

   В явном виде это четыре комплексных корня:

   • s1 = 5^{1/4} (cos(π/4) + i sin(π/4)) = (5^{1/4}/√2) (1 + i)
   • s2 = 5^{1/4} (cos(3π/4) + i sin(3π/4)) = (5^{1/4}/√2) (-1 + i)
   • s3 = 5^{1/4} (cos(5π/4) + i sin(5π/4)) = (5^{1/4}/√2) (-1 - i)
   • s4 = 5^{1/4} (cos(7π/4) + i sin(7π/4)) = (5^{1/4}/√2) (1 - i)

   Альтернативно можно записать компактно: s = (5^{1/4}/√2) (±1 ± i) (четыре сочетания знаков).

Итог:

• Действительных решений нет.
• Чепочть комплексных решений: s = (5^{1/4}/√2) (1 + i), (−1 + i) (множество знаков), (−1 − i), (1 − i).