x³-16x=0 реши уравнение

Разберём уравнение x^3 − 16x = 0 пошагово.

1. Вынесем общий множитель:

• x^3 − 16x = x(x^2 − 16)

2. Разложим квадрат разности на множители:

• x^2 − 16 = (x − 4)(x + 4)

3. Получаем произведение трёх линейных множителей:

• x(x − 4)(x + 4) = 0

4. Найдём корни, при которых произведение равно нулю:

• x = 0
• x − 4 = 0 ⇒ x = 4
• x + 4 = 0 ⇒ x = −4

Ответ: x ∈ { −4, 0, 4 }

Проверка:

• x = 0: 0^3 − 16·0 = 0
• x = 4: 64 − 64 = 0
• x = −4: −64 + 64 = 0

Это решение соответствует заданию на алгебру в средней школе: три корня (каждый простой) на действительных числах. Если нужно, можно привести график или альтернативные способы решения (например, через substitution или теорему о корнях многочлена), но данный способ самый прямой и наглядный.