X³-16x=0 реши уравнение

Разберём уравнение x^3 − 16x = 0 пошагово. 1) Вынесем общий множитель: - x^3 − 16x = x(x^2 − 16) 2) Разложим квадрат разности на множители: - x^2 − 16 = (x − 4)(x + 4) 3) Получаем произведение трёх линейных множителей: - x(x − 4)(x + 4) = 0 4) Найдём корни, при которых произведение равно нулю: - x = 0 - x − 4 = 0 ⇒ x = 4 - x + 4 = 0 ⇒ x = −4 Ответ: x ∈ { −4, 0, 4 } Проверка: - x = 0: 0^3 − 16·0 = 0 - x = 4: 64 − 64 = 0 - x = −4: −64 + 64 = 0 Это решение соответствует заданию на алгебру в средней школе: три корня (каждый простой) на действительных числах. Если нужно, можно привести график или альтернативные способы решения (например, через substitution или теорему о корнях многочлена), но данный способ самый прямой и наглядный.