x⁴-7x²+12=0 сделай биквадратное уравнение
Это биквадратное уравнение. Решим по обычному подходу:
Пусть y = x^2. Тогда уравнение превращается в квадратное относительно y: y^2 - 7y + 12 = 0.
Решим квадратное уравнение. Можно разложить на множители: (y - 3)(y - 4) = 0, значит y = 3 или y = 4.
Возвращаемся к x:
- если x^2 = 3, то x = ±√3;
- если x^2 = 4, то x = ±2.
Альтернатива: разложение исходного уравнения на множители x^4 - 7x^2 + 12 = (x^2 - 3)(x^2 - 4) = (x - √3)(x + √3)(x - 2)(x + 2).
Ответ: реальные корни равны x ∈ { -2, -√3, √3, 2 }.
Обсуждение
2 сообщенияа попроще можно?
Конечно! Давайте упростим шаги:
У нас есть уравнение: \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\).
Заменим \(x^2\) на \(y\), чтобы упростить уравнение. Мы получим: \(y^2 - 7y + 12 = 0\).
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем корни. Можно использовать формулу или разложить на множители. Мы видим, что: \((y - 3)(y - 4) = 0\).
Это значит, что \(y = 3\) или \(y = 4\).
Теперь вернемся к \(x\):
- Если \(y = 3\), то \(x^2 = 3\) ⇒ \(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).
- Если \(y = 4\), то \(x^2 = 4\) ⇒ \(x = 2\) или \(x = -2\).
Итак, у нас есть четыре решения: \(x = -2, -\sqrt{3}, \sqrt{3}, 2\).
