X³+3x²-2x-6=0 сделай биквадратное уравнение

Задача понятна. Сейчас сделаю разбор по шагам и покажу, как получить биквадратное уравнение. 1) Разбор исходного кубического уравнения x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 Разложим по группам: x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = x^2(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x^2 - 2) = 0 Отсюда корни: - x = -3 - x^2 - 2 = 0 → x = ±√2 Итого: корни исходного уравнения — x ∈ { -3, -√2, √2 }. 2) Сделать биквадратное уравнение Идея: заменить переменную y = x^2 и сформировать биквадратное уравнение для y, учитывая квадраты корней исходного уравнения. Из найденных корней видим, что их квадраты равны 9 и 2 (для x = -3 квадрат 9; для x = ±√2 квадрат 2). Значит, для переменной y (где y = x^2) корнями будут y = 9 и y = 2. Соответствующее квадратное уравнение в y: (y - 9)(y - 2) = y^2 - 11y + 18 = 0 Заменяем обратно y = x^2, получаем биквадратное уравнение: x^4 - 11x^2 + 18 = 0 3) Решение биквадратного уравнения Пусть z = x^2. Тогда z^2 - 11z + 18 = 0. D = 11^2 - 4*1*18 = 121 - 72 = 49, z = (11 ± 7)/2 → z = 9 или z = 2. Следовательно: - x^2 = 9 → x = ±3 - x^2 = 2 → x = ±√2 Итого корни биквадратного уравнения: x ∈ { -3, -√2, √2, 3 }. 4) Примечание по эквивалентности Важно понять, что полученное биквадратное уравнение x^4 - 11x^2 + 18 = 0 не эквивалентно исходному кубическому уравнению. Оно дает четыре корня: ±3 и ±√2, то есть включает дополнительно x = +3, который не является корнем исходного уравнения. Это происходит потому, что замена y = x^2 стирает знак x (из-за того, что x и -x дают одинаковое y), и переход обратно к x восстанавливает оба знака, иногда приводя к добавочным решениям. Итого: - Исходное кубическое: x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 → корни: x ∈ { -3, -√2, √2 }. - Биквадратное уравнение, полученное по замене y = x^2: x^4 - 11x^2 + 18 = 0 → корни: x ∈ { -3, -√2, √2, 3 } (последний — дополнительный, не являющийся корнем исходного уравнения). Если нужно, могу показать альтернативные способы факторизации или проверить решения.