Самостоятельная работа по теме: «Логические элементы компьютера: схемы». Вариант 2 Задание 1. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению 1) F = overline A vee B vee overline A ^ overline B 2) F= overline A vee overline C ^ overline B ^ C 3) F = overline overline A ^ C vee B^ overline C ^ overline B vee A

Ниже подробное решение и рекомендации по построению логических схем для каждого выражения. Принятое обозначение: overline — NOT, ∨ — OR, ∧ (или ^) — AND. Задача: построить схему, соответствующую каждому выражению, с пояснениями. Также приведены упрощения, чтобы схема была проще. 1) Выражение: F = ¬A ∨ B ∨ (¬A ∧ ¬B) Пошаговое решение - Шаг 1: Запишем как есть: F1 = ¬A ∨ B ∨ (¬A ∧ ¬B) - Шаг 2: Сначала упростим часть ¬A ∨ (¬A ∧ ¬B). По тождеству absorpion/X ∨ (X ∧ Y) = X: ¬A ∨ (¬A ∧ ¬B) = ¬A. - Шаг 3: Остальное: F1 = ¬A ∨ B. - Шаг 4: Дополнительное упрощение не требуется; выражение уже минимально: можно оставить как «NOT A» и «A не равно?» нет — F1 = ¬A ∨ B. - Итог упрощения: F1 = ¬A ∨ B. Схема (минимальная) - Источник A подаётся на инвертор, получаем ¬A. - Второй вход OR-элемента — B. - OR-элемент получает два входа: ¬A и B. - Выход OR — F. Краткая проверка таблицей истинности (4 случая): A B | F1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 0 1 1 | 1 Сводка: схема состоит из одного инвертора на A и одного 2-входного OR, объединяющего ¬A и B. 2) Выражение: F = ¬A ∨ (¬C ∧ ¬B ∧ C) Пошаговое решение - Шаг 1: F2 = ¬A ∨ (¬C ∧ ¬B ∧ C) - Шаг 2: Заметим, что ¬C ∧ C = 0, следовательно (¬C ∧ ¬B ∧ C) = 0. - Шаг 3: F2 = ¬A ∨ 0 = ¬A. Итог упрощения: F2 = ¬A. Схема - Можно реализовать только инвертор на A: F = ¬A. - Второй вход OR может быть «закорочен» к нулю или просто не использоваться. Практически достаточно одного инвертора на A. - Проверка: F2 зависит только от A: A=0 → F2=1, A=1 → F2=0. 3) Выражение: F = (¬¬A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬C ∧ ¬B) ∨ A Пошаговое решение - Шаг 1: ¬¬A упрощается до A. Первый член становится A ∧ C. - Шаг 2: Второй член B ∧ ¬C ∧ ¬B содержит B ∧ ¬B, что равно 0. Следовательно второй член исчезает. - Шаг 3: Третий член — A. - Шаг 4: Объединяем: F3 = (A ∧ C) ∨ 0 ∨ A = (A ∧ C) ∨ A. - Шаг 5: Применяем тождество поглощения: A ∨ (A ∧ C) = A. - Итог упрощения: F3 = A. Схема - Поскольку F3 = A, достаточно прямого провода от входа A к выходу F. Никаких логических элементов между A и F не требуется (можно добавить буфер по необходимости). - Проверка: F3 принимает 1, если A=1; 0, если A=0, независимо от C и B. Краткая сводка по всем трём заданиям - 1) F1 упрощается до F1 = ¬A ∨ B. Схема: инвертор на A, затем 2-входной OR с входами ¬A и B. - 2) F2 упрощается до F2 = ¬A. Схема: достаточно инвертора на A; второе входа OR не требуется (можно зашунтировать нулём). - 3) F3 упрощается до F3 = A. Схема: прямой провод от A к выходу (или буфер/амплификатор, если нужна физическая нагрузка). Если хотите, могу привести ASCII-рисунки схем для каждого варианта или показать таблицы истинности в виде удобного формата. Также могу предложить варианты практической сборки на макетной плате или в симуляторе (например, Logisim).