2. Функция полезности имеет вид U =5x+4у. Найдите предельную норму замещения для набора (2;4) и постройте соответствующую кривую безразличия

Классическая задача по функциям полезности: U(x,y) = 5x + 4y. Решение по шагам: 1) Мультпользовательские пределы (marginal utilities): - MU_x = ∂U/∂x = 5 - MU_y = ∂U/∂y = 4 2) Предельная норма замещения (MRS): - MRS_{x for y} = MU_x / MU_y = 5/4 = 1.25 - Логика: dy/dx вдоль кривой безразличия равен -MU_x/MU_y = -5/4. 3) Значение функции полезности в заданном наборе (2, 4): - U(2,4) = 5·2 + 4·4 = 10 + 16 = 26 4) Кривая безразличия, соответствующая этому уровню полезности (U = 26): - Уравнение: 5x + 4y = 26 - Альтернатива: y = (26 − 5x)/4 = 6.5 − 1.25x 5) Геометрическая характеристика кривой: - Это прямая линия с наклоном −1.25 (то же самое, что dy/dx = −5/4). - Пересечения осей: - при x = 0: y = 26/4 = 6.5 - при y = 0: x = 26/5 = 5.2 - Данная кривая проходит через точку (2,4), где U = 26. Итог: - MRS при (2,4) равно 5/4. - Кривая безразличия для U = 26 задаётся уравнением 5x + 4y = 26 (a = 6.5 на оси y, b = 5.2 на оси x; наклон −1.25). Это линейная кривая, что характерно для функций полезности типа U = a x + b y (идеальные замещатели).