2. Функция полезности имеет вид U =5x+4у. Найдите предельную норму замещения для набора (2;4) и постройте соответствующую кривую безразличия

Классическая задача по функциям полезности: U(x,y) = 5x + 4y.

Решение по шагам:

1. Мультпользовательские пределы (marginal utilities):

• MU_x = ∂U/∂x = 5
• MU_y = ∂U/∂y = 4

2. Предельная норма замещения (MRS):

• MRS_{x for y} = MU_x / MU_y = 5/4 = 1.25
• Логика: dy/dx вдоль кривой безразличия равен -MU_x/MU_y = -5/4.

3. Значение функции полезности в заданном наборе (2, 4):

• U(2,4) = 5·2 + 4·4 = 10 + 16 = 26

4. Кривая безразличия, соответствующая этому уровню полезности (U = 26):

• Уравнение: 5x + 4y = 26
• Альтернатива: y = (26 − 5x)/4 = 6.5 − 1.25x

5. Геометрическая характеристика кривой:

• Это прямая линия с наклоном −1.25 (то же самое, что dy/dx = −5/4).
• Пересечения осей:
  • при x = 0: y = 26/4 = 6.5
  • при y = 0: x = 26/5 = 5.2
• Данная кривая проходит через точку (2,4), где U = 26.

Итог:

• MRS при (2,4) равно 5/4.
• Кривая безразличия для U = 26 задаётся уравнением 5x + 4y = 26 (a = 6.5 на оси y, b = 5.2 на оси x; наклон −1.25). Это линейная кривая, что характерно для функций полезности типа U = a x + b y (идеальные замещатели).