Прямая PQ параллельна плоскости αα. От точек P и Q к плоскости проведены прямые PP1⊥αPP1​⊥α и QQ1⊥αQQ1​⊥α. Известно, что PQ=PP1​=17 см. Определите вид четырёхугольника PP1​Q1​Q и…

Разберём задачу пошагово.

1. Так как PQ параллельно плоскости α, точки P и Q имеют одинаковую высоту над плоскостью α. Значит PP1 = QQ1. По условию PP1 = 17 см, следовательно QQ1 = 17 см.

2. Так как PQ лежит в направлении, параллельном α, его проекция на плоскость α равна P1Q1. Следовательно длины PQ и P1Q1 совпадают. По условию PQ = 17 см, значит и P1Q1 = 17 см.

3. Рассмотрим четырехугольник PP1Q1Q в порядке вершин P, P1, Q1, Q. Стороны PP1 и QQ1 параллельны и равны (оба перпендикулярны α), а стороны P1Q1 и PQ параллельны и равны (оба лежат в α). Поэтому PP1Q1Q — параллелограмм. Угол между PP1 и P1Q1 равен 90° (PP1 ⟂ α и P1Q1 ⊂ α), значит параллелограмм — прямоугольник. Так как соседние стороны равны (PP1 = P1Q1 = 17 см), это квадрат.

Ответ:

1. PP1Q1Q — квадрат.
2. Периметр четырехугольника PP1Q1Q равен 68 см.