решить

Задача: пружину растянули от положения x1 до положения x2. При x = 0 пружина не растянута. Найти работу силы упругости за перемещение из x1 в x2.

Пошаговое решение

1. Сила упругости пружины F(x) = -k x, где x — смещение от естественного положения (x = 0).

2. Работа силы упругости при перемещении от x1 до x2 равна интегралу F(x) dx: W = ∫{x1}^{x2} F(x) dx = ∫{x1}^{x2} (-k x) dx.

3. Интегрируем: W = -k · (1/2) x^2 |_{x1}^{x2} = - (k/2) (x2^2 - x1^2).

4. Приведём полученное выражение к более удобной форме: W = (k/2) (x1^2 - x2^2) = (k/2) (x1 - x2)(x1 + x2).

Дополнительное замечание

• Эта работа может быть положительной или отрицательной в зависимости от значений x1 и x2. Если x2^2 > x1^2 и движение направлено дальше от нуля, то W будет отрицательной (пружина сопротивляется растяжению). Если движение приводит к меньшему |x|, работа будет положительной.

Ответ в виде формулы

• Правильная выражение для работы силы упругости: W = (k/2) (x1^2 - x2^2) = (k/2) (x1 - x2)(x1 + x2).

Если в ваших вариантах ответов есть пункт вида Δ = (k/2) (x1^2 - x2^2) или Δ = (k/2) (x2^2 - x1^2) — выберите тот, что совпадает с (k/2)(x1^2 - x2^2).