Реши

Задача описывает движение массы под действием трех временных участков силы: - 0 ≤ t ≤ t1: сила вдоль направления движения F > 0 действует постоянно. - t1 ≤ t ≤ t2: движение без силы (инерциальное), импульс не меняется. - t2 ≤ t ≤ t3: сила той же величины, но в противоположном направлении F < 0 действует столько же времени, сколько и в первом участке (то есть длительность t3 − t2 = t1). Цель — найти зависимость проекции импульса (модуля импульса p = p(t) = m v(t)) от времени t. Пошаговое решение 1) Запишем силу по времени F(t): - F(t) = F0, 0 ≤ t ≤ t1 - F(t) = 0, t1 < t < t2 - F(t) = −F0, t2 ≤ t ≤ t3 (где F0 — константа по величине, направление — по оси x) 2) Связь импульса и силой: p(t) = p(0) + ∫0^t F(τ) dτ. Предположим, что начальный импульс p(0) = p0 (часто берут p0 = 0 для простоты, если первоначальная скорость равна нулю). 3) Рассчитаем по участкам: - 0 ≤ t ≤ t1: p(t) = p0 + ∫0^t F0 dτ = p0 + F0 t. Значит, импульс растет линейно от p0 до p0 + F0 t1. - t1 ≤ t ≤ t2: p(t) = p0 + ∫0^t1 F0 dτ = p0 + F0 t1 (постоянный импульс, движение с постоянной скоростью). - t2 ≤ t ≤ t3: p(t) = p0 + ∫0^t1 F0 dτ + ∫t1^t2 0 dτ + ∫t2^t F0(−1) dτ = p0 + F0 t1 − F0 (t − t2). При t = t3 имеем: p(t3) = p0 + F0 t1 − F0 (t3 − t2) = p0 + F0 t1 − F0 t1 = p0. Так что к моменту t3 импульс возвращается к исходному p0. Итого, график p(t) имеет следующую форму: - 0 ≤ t ≤ t1: линейный рост p(t) от p0 до p0 + F0 t1. - t1 ≤ t ≤ t2: горизонтальная часть, p(t) = p0 + F0 t1. - t2 ≤ t ≤ t3: линейное снижение p(t) обратно к p0 на t = t3. 4) Какой график выбрать на рисунке? Ищите график, который соответствует описанию выше: - подъем линейный на отрезке [0, t1]; - затем горизонтальная часть на [t1, t2]; - затем линейное падение на [t2, t3], возвращающее импульс к начальному значению в t3. Если начальный импульс взят за ноль (p0 = 0), то: - p(t1) = F0 t1, - p(t2) = F0 t1, - p(t3) = 0. Именно такой трапецеидальный (трапециевидной формы) график и должен отражать зависимость импульса от времени. Если хочешь, могу помочь выбрать конкретный пункт графиков по нумерации на твоем изображении — просто скажи номера вариантов, и я укажу, какой из них подходит.