В кармане у Макара лежат шесть рек Орехов два из которых пустые он вынимает из кармана и раскалывает один за другим два ореха рассмотрите события

Задача на вероятность.

Дано: в кармане 6 орехов, из них 2 пустые (E) и 4 непустые (N). Макаp вытаскивает два ореха поочередно без возвращения. Рассматриваем события.

Общее число упорядоченных исходов: 6 × 5 = 30.

1. Оба ореха пустые (E, E)

• число благоприятных исходов: первый E — 2 варианта, второй E — осталось 1 вариант → 2 × 1 = 2.
• вероятность: 2/30 = 1/15 ≈ 0.0667.

2. Оба ореха непустые (N, N)

• число благоприятных исходов: 4 × 3 = 12.
• вероятность: 12/30 = 2/5 = 0.4.

3. Ровно один пустой и один непустой (E, N или N, E)

• число благоприятных исходов: E→N: 2×4 = 8; N→E: 4×2 = 8; всего 16.
• вероятность: 16/30 = 8/15 ≈ 0.5333.

Дополнительные связанные вероятности (полезные для “рассмотреть события”):

• Первый орех пустой: вероятность P(first E) = 2/6 = 1/3.
• Второй орех пустой: по симметрии также P(second E) = 1/3.
• По крайней мере один пустой: P(at least one E) = 1 − P(both N) = 1 − (4/6 × 3/5) = 1 − 2/5 = 3/5 = 0.6.
• Ни одного пустого (оба непустые): P(both N) = 2/5 = 0.4 (как выше).

Дополнительная условная вероятность:

• P(second empty | first empty) = 1/5 (после извлечения одного пустого остается 1 пустой из 5 оставшихся).
• P(second empty | first non-empty) = 2/5 (после извлечения непустого остаются 2 пустых из 5).

Итог:

• P(оба пустые) = 1/15
• P(оба непустые) = 2/5
• P(ровно один пустой) = 8/15
• P(как минимум один пустой) = 3/5

Эти результаты согласуются и суммируются в единицу.