2x - 3y + z = 1 4x + 3y - 3z = 3 x + 7y - 4z = 3 решить методом Гаусса

Задача: решить систему методом Гаусса 2x - 3y + z = 1 4x + 3y - 3z = 3 x + 7y - 4z = 3 1) Запишем аугментированную матрицу [ 2 -3 1 | 1 ] [ 4 3 -3 | 3 ] [ 1 7 -4 | 3 ] 2) Нули в первом столбце ниже ведущего элемента в первом столбце - R2 ← R2 - 2·R1 [ 0 9 -5 | 1 ] - R3 ← 2·R3 - R1 [ 0 17 -9 | 5 ] Матрица стала [ 2 -3 1 | 1 ] [ 0 9 -5 | 1 ] [ 0 17 -9 | 5 ] 3) Нули во втором столбце под ведущим элементом в R2 - R3 ← 9·R3 - 17·R2 R3 becomes [0, 0, 4 | 28] Матрица: [ 2 -3 1 | 1 ] [ 0 9 -5 | 1 ] [ 0 0 4 | 28 ] 4) Нормализация последнего уравнения - R3 ← R3 / 4 R3 = [0, 0, 1 | 7] Матрица: [ 2 -3 1 | 1 ] [ 0 9 -5 | 1 ] [ 0 0 1 | 7 ] 5) Обратная подсчёт (общее трюмо для двух последних переменных) Из R3: z = 7 Из R2: 9y - 5z = 1 ⇒ 9y - 5·7 = 1 ⇒ 9y = 36 ⇒ y = 4 Из R1: 2x - 3y + z = 1 ⇒ 2x - 3·4 + 7 = 1 ⇒ 2x - 12 + 7 = 1 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 6) Проверка - Подстановка в оригинальные уравнения: 2·3 - 3·4 + 7 = 6 - 12 + 7 = 1 ✓ 4·3 + 3·4 - 3·7 = 12 + 12 - 21 = 3 ✓ 1·3 + 7·4 - 4·7 = 3 + 28 - 28 = 3 ✓ Ответ: x = 3, y = 4, z = 7.