15*Х*Х-24*Х-145>15

Задача: 15x^2 - 24x - 145 > 15

1. Приведём неравенство к стандартному виду. 15x^2 - 24x - 145 > 15 Перенесём 15 в левую часть: 15x^2 - 24x - 160 > 0

2. Найдём корни квадратичного выражения 15x^2 - 24x - 160 = 0. Дисcriminант D = (-24)^2 - 4·15·(-160) = 576 + 9600 = 10176. Корни задаются формулой x = [24 ± √10176] / (2·15) = [24 ± 8√159] / 30 = [12 ± 4√159] / 15.

Точные корни:

• x1 = (12 - 4√159) / 15
• x2 = (12 + 4√159) / 15

Приближённо: √159 ≈ 12.6095, поэтому x1 ≈ (12 - 50.438) / 15 ≈ -2.5625 x2 ≈ (12 + 50.438) / 15 ≈ 4.1625

3. Определим знак квадратичной функции. Так как коэффициент а = 15 > 0, парабола открывается вверх. Значение 15x^2 - 24x - 160 наибольшие вне промежутка между корнями и меньше нуля внутри него. Нам нужно > 0, значит решения лежат вне промежутка между корнями.

Итоговый ответ: x < (12 - 4√159) / 15 или x > (12 + 4√159) / 15

Приблизительно: x < -2.5625 или x > 4.1625

Дополнительная проверка (по желанию):

• возьмём x = 0: 15·0^2 - 24·0 - 160 = -160 < 0 (не подходит, значит 0 лежит внутри запретного промежутка),
• возьмём x = 5: 15·25 - 24·5 - 160 = 375 - 120 - 160 = 95 > 0 (подходит).