в шахматномм турнире было сыграно 45 партий определите число участников турнира если известно что каждый участник сыграл с каждым по одной партии

Задача: каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Всего партий В = 45. Пусть участников есть n. Тогда число партий равно сочетания n по 2: C(n, 2) = n(n-1)/2.

1. Запишем уравнение: n(n-1)/2 = 45 → n(n-1) = 90.
2. Найдём пары соседних чисел, произведение которых равно 90. Правая пара 9 и 10 даёт 9·10 = 90, что соответствует n и n-1. Значит, n = 10.
3. Проверка: для 10 участников число партий = 10·9/2 = 45. Всё верно.

Дополнительный способ (по квадратному уравнению): n^2 − n − 90 = 0. D = 1 + 360 = 361, sqrt(D) = 19. n = (1 + 19)/2 = 10.

Ответ: число участников турнира — 10.