"В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки."

Классно, давай разберем.

1. Что запрашивает задача

• Бросаем симметричную монету три раза.
• Нужно найти вероятность события: "выпадет хотя бы две решки" (то есть две или три решки).

2. Как решить правильно

• Возможные исходы всего 2^3 = 8.
• Благоприятные исходы: exactly две решки или три решки.
  • Exactly two tails: 3 варианта (ТТХ, где Х — орел на месте головы; то есть позиции головы могут быть в 3 местах).
  • Exactly three tails: 1 вариант.
• Всего благоприятных: 3 + 1 = 4.
• Вероятность: 4 из 8 = 1/2 = 0.5.

Либо по биномиальной формуле: P(≥2 решки) = [C(3,2) + C(3,3)] / 2^3 = (3 + 1) / 8 = 4/8 = 0.5.

3. Где твоя ошибка

• Ты записал 0,125, что равно 1/8. Это вероятность ровно трёх решек (ТТТ) или ошибка в подсчётах.
• Но условие говорит «хотя бы две решки» — это четыре исхода, а не один. Поэтому 0.125 не подходит.

4. Как правильно объяснить шагами (если объяснять другу)

• Сформулируй событие: A = "≥2 решек".
• Найди количество благоприятных исходов: 3 варианта с двумя решками + 1 вариант с тремя решками = 4.
• Варианты всего исходов: 8.
• Вероятность: 4/8 = 0.5.
• Альтернатива: можно посчитать через дополняющее событие: P(менее чем 2 решек) = P(0 решек) + P(1 решка) = 1/8 + 3/8 = 4/8 ⇒ P(A) = 1 - 4/8 = 0.5.

5. Что можешь проверить на потом

• Всегда можно посчитать через биномиальную формулу или через дополнение.
• Пример: P(≥2 решек) = P(2) + P(3) = C(3,2)/8 + C(3,3)/8 = 3/8 + 1/8 = 4/8 = 0.5.

Хочешь, могу привести ещё один компактный способ запомнить: вероятность хотя бы двух успехов из трёх при p=1/2 равна 0.5. Иногда помогает вспомнить, что среди 8 исходов ровно половина удовлетворяет условию.

Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.