Диаганали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пресекаются в точке O. Найдите AB если OB=4 см, OD=10 см и DC=25 см

Задача: трапеция ABCD с основаниями AB и CD, диагонали пересекаются в O. Даны OB = 4 см, OD = 10 см и DC = 25 см. Найти AB. Пошаговое решение: 1) Важное свойство для трапеции AB ∥ CD Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, и треугольники AOB и COD параболически связаны. По свойству трапеции (или по принципу подобия ниже) получаем: AB/CD = BO/DO = AO/OC. Это значит, что отношение длин оснований равно отношению частей диагонали, где они пересекаются. 2) Применение данного свойства Используем отношение BO/DO, так как оно дано: BO/DO = 4/10 = 2/5. Значит AB/CD = 2/5. 3) Подстановка известных величин CD = DC = 25 см, поэтому AB = (2/5) · 25 = 10 см. 4) Проверка AB/CD = 10/25 = 2/5, что равно BO/DO = 4/10 = 2/5. Соответствует свойству, значит ответ верен. Ответ: AB = 10 см.